Verificar la solucion de una ecuacion diferencial

Índice
  1. Verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales respuestas de la hoja de trabajo
    1. Cómo encontrar soluciones a las ecuaciones diferenciales
    2. Hoja de trabajo de verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales
    3. Verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales calculadora

Verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales respuestas de la hoja de trabajo

El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida (y=f(x)\Ny su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.

Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.

Consideremos la ecuación \(y′=3x^2,\) que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables \(x\) y \(y:y\) es una función desconocida de \(x\). Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de \(y\). Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función \(y=f(x)\Ny tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a \(3x^2\). ¿Qué función tiene una derivada que es igual a \(3x^2\)? Una de estas funciones es \(y=x^3\), por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.

Cómo encontrar soluciones a las ecuaciones diferenciales

El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida (y=f(x)\Ny su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.

Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.

Consideremos la ecuación \(y′=3x^2,\) que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables \(x\) y \(y:y\) es una función desconocida de \(x\). Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de \(y\). Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función \(y=f(x)\Ny tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a \(3x^2\). ¿Qué función tiene una derivada que es igual a \(3x^2\)? Una de estas funciones es \(y=x^3\), por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.

Hoja de trabajo de verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales

El comando odetest comprueba las soluciones explícitas e implícitas de las EDOs haciendo una cuidadosa simplificación de la EDO con respecto a la solución dada. Si la solución es válida, el resultado devuelto será 0; en caso contrario, se devolverá la expresión algebraica restante. En el caso de los sistemas de EDOs, odetest sólo puede probar soluciones explícitas, dadas como un conjunto o como una lista de conjuntos. (Para información sobre conjuntos de soluciones no compuestas para sistemas no lineales, véase dsolve,system).

Para comprobar si una solución satisface una o varias condiciones iniciales o de contorno, pase a odetest la EDO junto con las condiciones iniciales o de contorno, encerradas como conjunto o lista, como segundo argumento.

Si odetest devuelve un resultado distinto de cero, la solución que se está probando no es necesariamente errónea; a veces se requieren simplificaciones o manipulaciones adicionales de la salida de odetest para obtener cero, y así verificar que la solución es correcta. Si la solución se obtuvo con el comando dsolve, se recomienda volver a calcular la solución utilizando una o ambas opciones useInt e implícita - ver dsolve. Esto puede facilitar el proceso de verificación. Además, una técnica de comprobación alternativa, especialmente útil con las EDOs lineales, es intentar volver a calcular la EDO partiendo de la solución que odetest falla en la comprobación. Ejemplos de ambos tipos se encuentran al final de la siguiente sección.

Verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales calculadora

Aunque DSolve suele devolver la solución correcta a una ecuación diferencial que se le da, es una práctica común verificar la solución devuelta por cualquier solucionador de ecuaciones diferenciales. La solución dada por DSolve puede ser verificada usando varios métodos. El método más sencillo consiste en sustituir la solución en la ecuación. Si el resultado es Verdadero, la solución es válida.

A veces el resultado de la sustitución es demasiado complicado para dar un Verdadero o Falso inmediato. Estos ejemplos pueden verificarse utilizando Simplificar para simplificar el resultado de la sustitución. Si el resultado simplificado es Verdadero, la solución es válida.

Otra técnica de verificación importante es hacer una comprobación numérica de todas las variables y parámetros del problema. En estos casos es aconsejable repetir la comprobación con varios conjuntos de valores aleatorios.

Redacción Consultar Imprimir

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