Como verificar una division de polinomios

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En el algoritmo de división p(x)/d(x)=q(x)+r(x)/d(x) ¿cuál es el dividendo?

A veces, sobre todo cuando se trata de expresiones racionales, será necesario dividir polinomios. Este proceso puede parecer desalentador, especialmente cuando tenemos grados cada vez más grandes en polinomios más complejos. Por suerte, sin embargo, hay dos métodos probados que ayudan en esta tarea. Estos dos métodos son la división sintética y la división larga.

La división sintética es un proceso «rápido» que permite dividir los polinomios de forma más eficiente, en comparación con la antigua división larga. A pesar de ser más eficiente, los pasos de la división sintética implican un trabajo igual, y es necesario llevar un registro cuidadoso de todos los valores.

En la división, utilizamos los coeficientes del divisor y del dividendo, en lugar de los polinomios enteros. Definimos divisor como el polinomio por el que estamos dividiendo, y definimos dividendo como el polinomio que estamos dividiendo por el divisor.

Al finalizar este proceso, nos queda el cociente y un resto. Definimos cociente como la «solución» de la división, y definimos resto como lo que no se ha podido dividir más para dar una solución «completa», lo que se verá más adelante en el ejemplo.

Qué es el algoritmo de división

En este artículo, aprenderemos sobre el Algoritmo de División de Polinomios, junto con muchos ejemplos. Un polinomio es una expresión algebraica con un término o términos formados por coeficientes de números reales y los factores de la variable con los exponentes de números enteros. El grado de un polinomio es el mayor valor del exponente de la variable entre sus términos (suma de las variables si los términos contienen más de una variable).

La división es una operación matemática en la que las cosas se dividen en porciones iguales. También se conoce como la operación inversa de la multiplicación. La división de polinomios consiste en multiplicar un polinomio por un monomio, binomio, trinomio o polinomio de grado inferior. El dividendo tiene un grado mayor que el divisor en una división de polinomios. Multiplicamos el divisor y el cociente y los sumamos al resto para comprobar el resultado. Sigue leyendo para saber más.

Definición: Sea \(x\) una variable, \(n\) un número entero positivo y \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\) son constantes (números reales). Entonces, \(f(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_{1} x+a_{0}) se conoce como un polinomio en la variable \(x\).

Calculadora de división de polinomios matemáticos

Si estás dividiendo un polinomio por algo más complicado que un simple monomio (es decir, por algo más complicado que un polinomio de un solo término), entonces necesitarás usar un método diferente para la simplificación. Ese método se llama «división larga de polinomios», y funciona igual que la división larga (numérica) que hacías en la escuela primaria, excepto que ahora estás dividiendo con variables.

Piensa en la época en la que hacías divisiones largas con números sencillos. Te daban un número (llamado divisor) que tenías que dividir entre otro número (llamado dividendo). Preparabas el símbolo de la división larga, insertabas los dos números en el lugar que les correspondía y luego empezabas a hacer conjeturas sobre lo que debía ir encima del símbolo.

Y no adivinaste la respuesta completa de inmediato, sino que comenzaste a trabajar en la parte «frontal» (es decir, la parte de mayor valor posicional) del número que estabas dividiendo. Por ejemplo, si dividías 1137 entre 82, mirabas el «8» y el «10» y adivinabas que probablemente un «1» debía ir arriba, sobre el «11», porque el 8 cabe una vez en el 11.

Algoritmo de división de polinomios

Inicio Algoritmo de división para polinomiosAlgoritmo de división para polinomiosLibrar una clase gratis La división es una operación aritmética que consiste en agrupar objetos en partes iguales. También se entiende como la operación inversa de la multiplicación.

La división de polinomios consiste en dividir un polinomio por un monomio, binomio, trinomio o un polinomio de grado inferior. En una división de polinomios, el grado del dividendo es mayor que el del divisor. Para comprobar el resultado, multiplicamos el divisor y el cociente y lo sumamos al resto, si lo hay.

Cuando un polinomio de grado \N(\Ncomienza{align}n \Ngeq 1 \Nfinal{align}) es dividido por un divisor de grado 1, entonces lo denominamos como división por divisor lineal.    El algoritmo de división por divisores lineales es el mismo que el del algoritmo de división por polinomios discutido anteriormente, excepto el hecho de que el divisor es de grado 1.

El algoritmo de división para divisores generales es el mismo que el del alogoritmo de división de polinomios discutido en la sección de división de un polinomio por otro polinomio. Un hecho importante de esta división es que el grado del divisor puede ser cualquier entero positivo menor que el dividendo.




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